При случайных воздействиях данных о состоянии системы недостаточно для предсказания в последующий момент времени. Ж(0 – 5-мерный стандартный винеровский процесс, который не зависит от начального состояния Х0, определяемого заданной плотностью вероятности ф0(х). Задачи 1 — 5 позволят осуществить управление системой путем воздействия на дисперсии и корреляции элементов системы. В отличие от известного подхода, основанного на выделении конкретных опасных ситуаций [1], будем задавать геометрические области неблагоприятных исходов.
- Пусть, например, модель системы выражена в виде дифференциальных уравнений.
- Если спадание K(t) экспоненциально, то говорят, что в системе есть перемешивание.
- Классификация систем по сложности, разделение на простые и сложные, осуществляется по мере достаточности информации для ее описания.
- Разработчики разностных стохастических моделей оперируют понятием «случайная последовательность».
- Соответствующая техника даст нам ещё один инструмент получения
соотношений для иногда достаточно общих случайных процессов. - При воздействии на физическую систему совокупности случайных факторов с различными законами распределения их суммарный эффект подчиняется нормальному закону распределения (центральная предельная теорема).
Хорошая идея — учащенное дыхание, когда вы попадаете на большую высоту; хорошая идея также — научиться обходиться без одышки, если вам приходится долго оставаться в горах. Хорошая идея — иметь физиологическую систему, способную адаптироваться к физиологическому стрессу, хотя такое приспособление приводит к акклиматизации, а акклиматизация может стать аддикцией. Из него следует, что вероятностный закон, описывающий поведение процесса в момент времени , зависит только от предыдущего состояния процесса в момент времени и абсолютно не зависит от его поведения в прошлом (т. е. в моменты времени ). Как и в обычном анализе, если определено стохастическое дифференцирование,
то естественно ввести и стохастическое интегрирование. Соответствующая техника даст нам ещё один инструмент получения
соотношений для иногда достаточно общих случайных процессов. Это очень красивый раздел стохастической математики,
который к тому же активно используется в учебной и научной литературе.
Средние значения стохастических процессов
Начальное распределение вероятностей состояний, определяющее, где система может быть изначально и с какими вероятностями, дается как вектор-строка . Использование энтропии при исследовании различных https://fxdu.ru/vybor-pamm/ стохастических систем является распространенным [1—4]. Актуальным направлением математического моделирования сложных систем является моделирование таких систем с помощью энтропийных методов.
- Использование методов Монте-Карло требует большого числа случайных величин, что, как следствие, привело к развитию генераторов псевдослучайных чисел, которые были намного быстрее, чем табличные методы генерации, которые ранее использовались для статистической выборки.
- В работе рассмотрено применение спектральной формы математического описания к задаче вероятностного анализа стохастических систем, которые характеризуются наличием разрывов (скачков) траекторий, образующих гиперэрланговский поток событий.
- Задачи 1 — 5 позволят осуществить управление системой путем воздействия на дисперсии и корреляции элементов системы.
- Например, в случае необходимости изменения энтропии в сторону ослабления задача примет следующий вид.
- Стохастические уравнения представляют собой достаточно естественный непрерывный по времени
предел дискретных случайных процессов, рассмотренных в предыдущей главе.
Известно, что случайность параметров системы может оказывать существенное влияние на качество управления в статистическом смысле, например приводить к незапланированному изменению среднего значения выходного сигнала и увеличению его дисперсии, что в конечном итоге ухудшает точность работы системы. Указанные эффекты в целом характерны для стохастических систем, к которым может быть отнесено большинство реальных технических систем. Таким образом, вне зависимости от формулировки, решение задачи компенсации случайности параметров позволяет повысить точность работы системы управления и в этом контексте представляется актуальной проблемой. В частности, можно рассматривать уравнения с разрывным коэффициентом сноса /(Ь,х,и) или вырожденной матрицей диффузии д(Ь,х,и), достаточно часто встречающиеся в задачах управления. Отметим, что в [26] рассмотрены стохастические дифференциальные уравнения без скачкообразной компоненты, тем не менее эти результаты могут быть обобщены. Кроме того, можно рассматривать задачу оптимального управления слабым решением стохастического дифференциального уравнения.
Энтропийное моделирование многомерных стохастических систем: монография
К сожалению, этого нельзя сказать о задачах синтеза оптимального управления. Целью настоящей работы является развитие идеи пассивной компенсации в приложении к задаче оптимизации параметров регулятора в контуре управления объектом со случайными параметрами. Как и в работе [5], используется усредненная проекционная модель стохастической системы, построенная с применением методов теории матричных операторов [3]. Пример использования усредненной проекционной модели при решении задачи параметрической идентификации стохастических систем можно найти в статьях [1, 2, 4], а также при решении задачи активной компенсации в вышеупомянутой статье [5]. Данную модель отличает возможность построения эффективных вычислительных алгоритмов.
В первую очередь это проявляется в минимизации интервалов, где оценка плотности вероятности отрицательна (появление таких интервалов при приближенном решении неизбежно и вызвано свойствами выбранных базисных функций). 3-5 видим, что управление на основе задачи (3) позволяет значительно уменьшить вероятность неблагоприятного исхода, а значит, сократить риск функционирования многомерной системы. В последние годы резко возросли масштабы и частота природных катаклизмов, техногенных катастроф, террористических актов и экономических потрясений. Но создание систем, обладающих устойчивостью по отношению к природным, техногенным и преднамеренным катастрофам, невозможно без разработки соответствующего теоретического аппарата в области анализа риска, а также практических методов и средств. Поэтому проблематика исследований в области анализа риска в настоящее время становится одной из актуальных. Как и в одномерном случае, мы начнём с дискретных процессов, обобщение которых на непрерывный
случай приведёт нас к системе стохастических дифференциальных уравнений.
Научные статьи на тему «Стохастические (вероятностные) системы»
В частности, можно рассматривать уравнения с разрывным коэффициентом сноса x) или вырожденной матрицей диффузии g(t, x), достаточно часто встречающиеся в задачах управления. Отметим, что в [3, 5] изучаются стохастические дифференциальные уравнения без скачкообразной компоненты или с пуассоновской составляющей, тем не менее эти результаты могут быть обобщены и на рассматриваемый случай. Кроме того, можно понимать решение уравнения (1) в слабом смысле, тем более что далее ставится задача нахождения плотности вероятности вектора состояния. Используя уравнения с диффузионной и скачкообразной компонентами, можно моделировать поведение довольно сложных систем, учитывая как непрерывные случайные воздействия, так и импульсные, приводящие к разрывам траекторий. Однако часто для описания скачкообразной компоненты ограничиваются общим пуассоновским процессом (или пуассоновской случайной мерой) [19, 23, 24].
Она даёт нам множество примеров достаточно сложных,
но исключительно интересных случайных процессов. Рассмотренный выше алгоритм позволяет минимизировать влияние указанных факторов за счет дополнительной оптимизации параметров ПИД-регулятора с учетом возможной случайности некоторых физических параметров ЭГСП. Многие окружающие нас явления и закономерности (природные, технические, экономические) имеют случайный характер, что позволяет их описывать с помощью случайных процессов. Для описания моделей явлений, учитывающих влияние случайных факторов, как правило, применяют стохастические дифференциальные уравнения (при условии, конечно, что время можно считать непрерывным). Рассмотрены задачи управления гауссовской стохастической системой с помощью увеличения и уменьшения ее дифференциальной энтропии.
Моделирование риска в многомерных стохастических системах Текст научной статьи по специальности «Математика»
В работе рассмотрено применение спектральной формы математического описания к задаче вероятностного анализа стохастических систем, которые характеризуются наличием разрывов (скачков) траекторий, образующих гиперэрланговский поток событий. Получены соотношения для нахождения плотности вероятности вектора состояния в спектральной форме математического описания систем управления. Использование усредненных проекционных моделей стохастических систем позволило предложить эффективный алгоритм оптимизации параметров регуляторов систем управления, обеспечивающий минимизацию влияния случайности физических параметров системы на статистические характеристики ее выходного сигнала. Усредненная проекционная модель обеспечивает быстрое вычисление данного функционала при использовании методов прямого поиска минимума, требующих его повторного вычисления на множестве шагов. В статье рассматриваются стохастические системы управления с импульсными воздействиями, которые образуют гипер-эрланговские потоки событий и приводят к разрывам траекторий системы.